行列の積を行列と列ベクトルの積に分解する。

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} s & ... ...u & v \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} s+2u & t+2v\\ 3s+4u &3t+4v \end{pmatrix}$$

という行列算を、次のように眺めてみよう。

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{... ...{matrix}}\quad \boxed{ \begin{matrix} t+2v\\ 3t+4v \end{matrix}}\end{pmatrix}$$

すると上の行列算は、次のような二つの行列算をまとめたものだと見ることができる。

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{... ...gin{pmatrix} t\\ v \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} t+2v\\ 3t+4v \end{pmatrix}$$

つまり、行列のかけ算は、行列の列ベクトルへのかけ算を、 たくさん並べたものだと考えることもできるわけだ。 これは行列のサイズがどのようなものであっても同様である。