... 問題はない¹

集合は取りあえず自分自身によって添字づけられるし、基底にはどのみち 重複したものはありえない。さらに基底は元の順番を取り換えても基底である、 と言う理由による

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... を含むような基底をとってください。²

ここは土基が勘違いして 「どの基底を持ってきても構いません」と書いてしまいましたが、これは誤りです。

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... の連続関数³

ここのところがキモですが、 詳細に説明するには積分論の展開の仕方まで指定せねばならないので、 ルベーグ積分の成書を読んで頂きたいと思います。付録も参照してください

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