S-多項式

もう一つの有用な概念を導入しよう。

定義 4.1   $f,g\in k[X_1,\dots,X_n]$ に対して、$f,g$ の S-多項式とは、 $\operatorname{Head}(f),\operatorname{Head}(g)$ の最小公倍数 $h$ をとって、

$$S(f,g)=(h/\operatorname{Head}(f)) f - (h/\operatorname{Head}(g)) g$$

とおいたものである。

ようは、 $f,g$ をうまく差し引きして先導項を消すことを考えるのである。