;;; Loading #P"/usr/lib/ecl-23.9.9/sb-bsd-sockets.fas" ;;; Loading #P"/usr/lib/ecl-23.9.9/sockets.fas" Loading /home/docky/.maxima/maxima-init.mac Maxima 5.47.0 https://maxima.sourceforge.io using Lisp ECL 23.9.9 Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug reporting information. (%i1) batch("witt05_example.maxima") read and interpret /home/docky/newtexts/kogi2024_1/chusho_daisu/witt05_example.maxima (%i2) load(grobner) (%o2) /usr/share/maxima/5.47.0/share/contrib/Grobner/grobner.lisp (%i3) F:1+f1*t+f2*t^2+f3*t^3 3 2 (%o3) f3 t + f2 t + f1 t + 1 (%i4) G:1+g1*t+g2*t^2+g3*t^3+g4*t^4 4 3 2 (%o4) g4 t + g3 t + g2 t + g1 t + 1 (%i5) Fr:expand((1-r1*t)*(1-r2*t)*(1-r3*t)) 3 2 2 2 (%o5) - r1 r2 r3 t + r2 r3 t + r1 r3 t + r1 r2 t - r3 t - r2 t - r1 t + 1 (%i6) ANS1:subst([t = r1*t],G)*subst([t = r2*t],G)*subst([t = r3*t],G) 4 4 3 3 2 2 (%o6) (g4 r1 t + g3 r1 t + g2 r1 t + g1 r1 t + 1) 4 4 3 3 2 2 (g4 r2 t + g3 r2 t + g2 r2 t + g1 r2 t + 1) 4 4 3 3 2 2 (g4 r3 t + g3 r3 t + g2 r3 t + g1 r3 t + 1) (%i7) L:[coeff(F-Fr,t^3),coeff(F-Fr,t^2),coeff(F-Fr,t)] (%o7) [r1 r2 r3 + f3, - r2 r3 - r1 r3 - r1 r2 + f2, r3 + r2 + r1 + f1] (%i8) VARS:[r1,r2,r3,f1,f2,f3] (%o8) [r1, r2, r3, f1, f2, f3] (%i9) B:poly_grobner(L,VARS) (%o9) [r1 r2 r3 + f3, - r2 r3 - r1 r3 - r1 r2 + f2, r3 + r2 + r1 + f1, 2 2 3 2 r3 + r2 r3 + f1 r3 + r2 + f1 r2 + f2, - r3 - f1 r3 - f2 r3 - f3] (%i10) ANS3:-poly_normal_form(ANS1,B,VARS) 4 3 12 3 2 11 3 2 2 10 (%o10) f3 g4 t - f2 f3 g3 g4 t + f1 f3 (g3 g4 - 2 g2 g4 ) t 2 2 2 10 2 2 9 + f2 f3 g2 g4 t + f1 f2 f3 (3 g1 g4 - g2 g3 g4) t 3 2 3 9 3 2 9 - f3 (3 g1 g4 - 3 g2 g3 g4 + g3 ) t - f2 f3 g1 g4 t 2 2 8 4 2 8 - f1 f2 f3 (4 g4 - g1 g3 g4) t + f2 g4 t 2 2 2 2 8 - f1 f3 ((2 g1 g3 - g2 ) g4 - 2 g4 ) t 2 2 2 2 8 - f2 f3 (- 4 g4 + (g1 g3 + 2 g2 ) g4 - g2 g3 ) t 2 2 2 7 - f1 f3 ((5 g3 - g1 g2) g4 - 2 g1 g3 + g2 g3) t 2 2 7 2 7 - f2 f3 ((- g3 - 2 g1 g2) g4 + g1 g3 ) t + f1 f2 f3 (3 g3 - g1 g2) g4 t 3 7 3 2 6 - f1 f2 g3 g4 t - f2 (2 g2 g4 - g3 ) t 2 2 2 3 6 + f3 ((3 g1 - 3 g2) g4 + 3 g3 - 3 g1 g2 g3 + g2 ) t 2 2 6 - f1 f2 f3 ((3 g1 - 4 g2) g4 + 3 g3 - g1 g2 g3) t 3 2 6 2 2 6 - f1 f3 (2 g2 - g1 ) g4 t + f1 f2 g2 g4 t 2 2 5 2 5 + f1 f3 (g1 g4 + (2 g2 - g1 ) g3) t - f1 f2 (g2 g3 - 3 g1 g4) t 2 2 5 3 5 + f2 f3 (- 5 g1 g4 + (g2 + 2 g1 ) g3 - g1 g2 ) t - f1 f2 g1 g4 t 2 2 4 2 4 + f1 f3 (4 g4 - g1 g3 - 2 g2 + g1 g2) t - f1 f2 (4 g4 - g1 g3) t 4 4 2 2 4 3 3 + f1 g4 t - f2 (- 2 g4 + 2 g1 g3 - g2 ) t - f3 (3 g3 - 3 g1 g2 + g1 ) t 3 3 3 2 2 2 2 - f1 g3 t - f1 f2 (g1 g2 - 3 g3) t - f2 (2 g2 - g1 ) t + f1 g2 t - f1 g1 t + 1 (%i11) ANS4:collectterms(expand(ANS3)) 4 3 12 3 2 11 3 2 10 (%o11) f3 g4 t - f2 f3 g3 g4 t - 2 f1 f3 g2 g4 t 2 2 2 10 3 2 10 3 2 9 + f2 f3 g2 g4 t + f1 f3 g3 g4 t - 3 f3 g1 g4 t 2 2 9 3 2 9 3 9 + 3 f1 f2 f3 g1 g4 t - f2 f3 g1 g4 t + 3 f3 g2 g3 g4 t 2 9 3 3 9 2 2 8 2 2 2 8 - f1 f2 f3 g2 g3 g4 t - f3 g3 t + 4 f2 f3 g4 t + 2 f1 f3 g4 t 2 2 8 4 2 8 2 8 2 2 8 - 4 f1 f2 f3 g4 t + f2 g4 t - f2 f3 g1 g3 g4 t - 2 f1 f3 g1 g3 g4 t 2 8 2 2 8 2 2 2 8 + f1 f2 f3 g1 g3 g4 t - 2 f2 f3 g2 g4 t + f1 f3 g2 g4 t 2 2 8 2 7 2 7 + f2 f3 g2 g3 t - 5 f1 f3 g3 g4 t + f2 f3 g3 g4 t 2 7 3 7 2 7 + 3 f1 f2 f3 g3 g4 t - f1 f2 g3 g4 t + f1 f3 g1 g2 g4 t 2 7 2 7 2 2 7 + 2 f2 f3 g1 g2 g4 t - f1 f2 f3 g1 g2 g4 t + 2 f1 f3 g1 g3 t 2 2 7 2 2 7 2 6 6 - f2 f3 g1 g3 t - f1 f3 g2 g3 t - 3 f3 g2 g4 t + 4 f1 f2 f3 g2 g4 t 3 6 3 6 2 2 6 2 2 6 - 2 f1 f3 g2 g4 t - 2 f2 g2 g4 t + f1 f2 g2 g4 t + 3 f3 g1 g4 t 2 6 3 2 6 2 2 6 2 6 - 3 f1 f2 f3 g1 g4 t + f1 f3 g1 g4 t + 3 f3 g3 t - 3 f1 f2 f3 g3 t 3 2 6 2 6 6 2 3 6 + f2 g3 t - 3 f3 g1 g2 g3 t + f1 f2 f3 g1 g2 g3 t + f3 g2 t 5 2 5 2 5 3 5 - 5 f2 f3 g1 g4 t + f1 f3 g1 g4 t + 3 f1 f2 g1 g4 t - f1 f2 g1 g4 t 5 2 5 2 5 2 5 + f2 f3 g2 g3 t + 2 f1 f3 g2 g3 t - f1 f2 g2 g3 t + 2 f2 f3 g1 g3 t 2 2 5 2 5 4 2 4 - f1 f3 g1 g3 t - f2 f3 g1 g2 t + 4 f1 f3 g4 t + 2 f2 g4 t 2 4 4 4 4 2 4 - 4 f1 f2 g4 t + f1 g4 t - f1 f3 g1 g3 t - 2 f2 g1 g3 t 2 4 2 4 2 2 4 2 4 3 + f1 f2 g1 g3 t - 2 f1 f3 g2 t + f2 g2 t + f1 f3 g1 g2 t - 3 f3 g3 t 3 3 3 3 3 3 3 + 3 f1 f2 g3 t - f1 g3 t + 3 f3 g1 g2 t - f1 f2 g1 g2 t - f3 g1 t 2 2 2 2 2 - 2 f2 g2 t + f1 g2 t + f2 g1 t - f1 g1 t + 1 (%i12) ANS40:makelist(coeff(ANS4,t^j)*t^j,j,0,20) 2 2 2 (%o12) [1, - f1 g1 t, (- 2 f2 g2 + f1 g2 + f2 g1 ) t , 3 3 3 (- 3 f3 g3 + 3 f1 f2 g3 - f1 g3 + 3 f3 g1 g2 - f1 f2 g1 g2 - f3 g1 ) t , 2 2 4 2 (4 f1 f3 g4 + 2 f2 g4 - 4 f1 f2 g4 + f1 g4 - f1 f3 g1 g3 - 2 f2 g1 g3 2 2 2 2 2 4 + f1 f2 g1 g3 - 2 f1 f3 g2 + f2 g2 + f1 f3 g1 g2) t , 2 2 3 (- 5 f2 f3 g1 g4 + f1 f3 g1 g4 + 3 f1 f2 g1 g4 - f1 f2 g1 g4 + f2 f3 g2 g3 2 2 2 2 2 + 2 f1 f3 g2 g3 - f1 f2 g2 g3 + 2 f2 f3 g1 g3 - f1 f3 g1 g3 2 5 2 3 - f2 f3 g1 g2 ) t , (- 3 f3 g2 g4 + 4 f1 f2 f3 g2 g4 - 2 f1 f3 g2 g4 3 2 2 2 2 2 - 2 f2 g2 g4 + f1 f2 g2 g4 + 3 f3 g1 g4 - 3 f1 f2 f3 g1 g4 3 2 2 2 2 3 2 2 + f1 f3 g1 g4 + 3 f3 g3 - 3 f1 f2 f3 g3 + f2 g3 - 3 f3 g1 g2 g3 2 3 6 2 2 + f1 f2 f3 g1 g2 g3 + f3 g2 ) t , (- 5 f1 f3 g3 g4 + f2 f3 g3 g4 2 3 2 2 + 3 f1 f2 f3 g3 g4 - f1 f2 g3 g4 + f1 f3 g1 g2 g4 + 2 f2 f3 g1 g2 g4 2 2 2 2 2 2 2 7 - f1 f2 f3 g1 g2 g4 + 2 f1 f3 g1 g3 - f2 f3 g1 g3 - f1 f3 g2 g3) t , 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 (4 f2 f3 g4 + 2 f1 f3 g4 - 4 f1 f2 f3 g4 + f2 g4 - f2 f3 g1 g3 g4 2 2 2 2 2 2 2 2 - 2 f1 f3 g1 g3 g4 + f1 f2 f3 g1 g3 g4 - 2 f2 f3 g2 g4 + f1 f3 g2 g4 2 2 8 3 2 2 2 3 2 + f2 f3 g2 g3 ) t , (- 3 f3 g1 g4 + 3 f1 f2 f3 g1 g4 - f2 f3 g1 g4 3 2 3 3 9 + 3 f3 g2 g3 g4 - f1 f2 f3 g2 g3 g4 - f3 g3 ) t , 3 2 2 2 2 3 2 10 3 2 11 (- 2 f1 f3 g2 g4 + f2 f3 g2 g4 + f1 f3 g3 g4) t , - f2 f3 g3 g4 t , 4 3 12 f3 g4 t , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] (%i13) Rel:[f1 = coeff(Fr,t),f2 = coeff(Fr,t^2),f3 = coeff(Fr,t^3)] (%o13) [f1 = - r3 - r2 - r1, f2 = r2 r3 + r1 r3 + r1 r2, f3 = - r1 r2 r3] (%i14) ANS5:subst(Rel,ANS4) 3 4 4 4 12 2 3 3 3 11 (%o14) g4 r1 r2 r3 t + g3 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 2 2 2 10 + g2 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 3 3 3 10 + 2 g2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 3 3 3 10 - g3 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 3 9 2 3 3 3 9 + g1 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 3 g1 g4 r1 r2 r3 t 3 3 3 9 3 3 3 3 9 - 3 g2 g3 g4 r1 r2 r3 t + g3 r1 r2 r3 t 2 2 2 2 9 + 3 g1 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 2 9 - g2 g3 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 4 8 2 + g4 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 4 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 2 8 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t - g1 g3 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 2 8 2 2 2 2 2 8 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 2 2 8 - 2 g1 g3 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 2 2 2 8 + g2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 2 2 8 + 4 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 2 8 - g1 g3 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 2 2 8 - 2 g2 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 2 2 8 + g2 g3 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 3 7 - g3 g4 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 7 - g3 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 7 - 2 g1 g2 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 7 + g1 g3 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 2 7 - 5 g3 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 2 7 + g1 g2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 2 2 7 + 2 g1 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 2 2 7 - g2 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 7 - 3 g3 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 7 + g1 g2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 3 6 2 3 6 - 2 g2 g4 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + g3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 6 2 2 2 6 + g2 g4 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t - 3 g2 g4 r1 r2 r3 t 2 2 2 2 6 2 2 2 2 6 2 2 2 6 + 3 g1 g4 r1 r2 r3 t + 3 g3 r1 r2 r3 t - 3 g1 g2 g3 r1 r2 r3 t 3 2 2 2 6 + g2 r1 r2 r3 t - 4 g2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 6 2 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 3 g1 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 6 2 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 3 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 6 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t - g1 g2 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 6 3 6 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 2 g2 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 3 6 - g1 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 5 + 3 g1 g4 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 5 - g2 g3 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 5 + 5 g1 g4 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 5 - g2 g3 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 5 - 2 g1 g3 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 5 + g1 g2 r1 r2 r3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 3 5 - g1 g4 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 5 2 5 - g1 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t - 2 g2 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 2 5 2 4 + g1 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t + 2 g4 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 4 2 2 4 - 2 g1 g3 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + g2 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 4 - 4 g4 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 4 + g1 g3 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 4 4 - 4 g4 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t + g1 g3 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 2 4 2 4 + 2 g2 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t - g1 g2 r1 r2 (- r3 - r2 - r1) r3 t 4 4 3 + g4 (- r3 - r2 - r1) t + 3 g3 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 3 3 - g1 g2 (- r3 - r2 - r1) (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + 3 g3 r1 r2 r3 t 3 3 3 3 3 - 3 g1 g2 r1 r2 r3 t + g1 r1 r2 r3 t - g3 (- r3 - r2 - r1) t 2 2 2 - 2 g2 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t + g1 (r2 r3 + r1 r3 + r1 r2) t 2 2 + g2 (- r3 - r2 - r1) t - g1 (- r3 - r2 - r1) t + 1 (%i15) CHECK1:expand(ANS1-ANS5) (%o15) 0 (%o16) /home/docky/newtexts/kogi2024_1/chusho_daisu/witt05_example.maxima