環論 No.12要約

命題 12.1 が素元分解環ならば、 $R\setminus \{0\}$ の各元は

$% latex2html id marker 709 $\displaystyle u p_1 p_2 \dots p_l \qquad(l \in \mathbb{N}, u\in R^\times , p_1,\dots,p_l$$ は $R$ の素元 $\displaystyle )$

と書くことができるが、この書き方は並び方と同伴を除いて一意的である。すなわち、

	$% latex2html id marker 711 $\displaystyle u p_1 p_2 \dots p_l =v q_1q_2 \dots q_m$$
	$% latex2html id marker 712 $\displaystyle (l,m \in \mathbb{N}, u,v\in R^\times , p_1,\dots,p_l,q_1,\dots,q_m$$ はの素元 $\displaystyle )$

ならば、であって、なおかつある置換 $\sigma\in \mathfrak{S}_l$ があって各にたいしてと $% latex2html id marker 725 $ q_{\sigma(j)}$$ はそれぞれ同伴になる。