《置換群》
置換
は、 がそれぞれ《変身》して になると 言う操作であって、これを、
というようにも書く。
二つの置換の結合(演算)は通常《後ろから読》む。たとえば、
の掛け算 は、
つまり、例えば は で に化けて、次に で は に化けるので、 結果として は によって に化けることになる。
いくつかの元 を順繰りに変える置換、すなわち
のことを 巡回置換と呼び、 と書き表す。
任意の置換は互いに同じ文字を含まない巡回置換の積として表すことができる。例えば 、置換
をよくみてみると、次のような変身の様子が分かる。
したがって、
であることが分かる。
置換の概念および記号は、 のような集合だけではなく、 他の集合でも使える。
たとえば、 の元を一斉に 倍することは
なる置換に対応する。