Next: About this document ...
微分積分学概論AI要約 No.11
定理 11.1 (中間値の定理)
(再)
関数

が閉区間
![$ [a,b]$](img3.png)
で連続(すなわち、
![$ [a,b]$](img3.png)
の各点で連続)とする。
このとき

と

の中間の値

にたいして、

をみたすような
![$ c\in [a,b]$](img8.png)
が存在する。
定理 11.2 (最大値の定理)
有界閉区間
![$ [a,b]$](img3.png)
上の連続関数は必ず最大値を持つ。
この定理は位相空間論においては「コンパクト集合の像は
コンパクトである」という定理(あるいはその系の「コンパクト集合上の
連続関数は最大値を持つ」という定理)
に一般化される。
問題 11.1
閉区間
![$ [0,1]$](img9.png)
上で定義された実数値連続関数

が、
任意の
![$ x\in [0,1]$](img11.png)
において

を満たしたとする。このとき、
ある

が存在して、
![$\displaystyle \forall x \in [0,1]$](img14.png)
にたいして
を満たすことを証明しなさい。
2015-06-26