群とは、操作の集まりでした。群をうまく扱うためには、 適当な「同一視」を行うと便利な場合があるのでした。 ルービックキューブがそれなりに汚れてきても面の色の揃い方だけで区別したり、 正 角形の頂点に複数の名前を与えて、 は が の倍数の時にする。等です。
《同値関係》
《同値関係》と《クラス分け》とは一つの現象を裏と表とから眺めたものである。
集合に同値関係を入れるということは、集合のクラス分けをする事と同じことになる。クラス分けの正確な定義は、次のようになる。
がなりたつ。
がなりたつ。(各 のことを「クラス」とか「類」とか呼ぶ。
と とは同じクラスに属する | (※) |
により、同値関係が定まり、 は と一対一に対応する。
レポート問題
(I) 日常生活に現れる簡単な集合 とその上の同値関係 の例をあげ、その例において がどのようなものであるか 述べよ。 (条件の設定の仕方によっては同値関係と呼べるかどうか 怪しいものもある。そのようなものについては、どこが弱点か、 どのようにすれば改善するかも述べること。)