Next: About this document ...
代数学IB要約 No.15
例題 15.1
環としての同型


![% latex2html id marker 840
$ [\sqrt{5}]$](img3.png)
が存在することを示しなさい。
この問題を理解するためのポイント:
この問題を解くためのポイント:
- 環の準同型定理を使用する、その論理的な大枠がわかっているか否か。
- どのような環準同型
を使用するか。
の像は何か。
- 核が
と等しいことを示せるか、とくに、
- 論理的な枠組みがわかっているか否か。(``
'' と ``
'')
- 多項式
が
上既約であることを証明できるか。
- 多項式
が
上既約であることをうまく使用できるか。
例題 15.2

で割ると

あまり、

で割ると

余る整数をすべて求めよ。
この問題を理解するためのポイント:
この問題を解くためのポイント:
- ユークリッドの互除法により、関係式
を
導けるか。
- この関係式から、求める解のうち一つを得ることが出来るか。
- 解の全部を挙げることが出来るか否か。
もちろん、もれなく数え上げていることを
論理的に証明できなければならない。
2012-02-06