《剰余環、素イデアル、極大イデアル》
前回までに、環 の、そのイデアル による剰余環について解説した。
なる判定法により にクラス分けが入ること、 に加法、乗法が 代表元のとり方によらずに定まることがポイントであった。 たとえば において、
を計算するのに、 を計算してもよいが、 と代表元を取り換えてから とやっても良いわけである。
&dotfill#dotfill;
可換環 と、 の部分集合 について、 を含む のイデアルのうち最小のものを、 で生成される のイデアル といい、 と表すのであった。 が有限集合の場合には、 のことを普通 単に と書く。
もちろん、体は必ず整域である。
これらの名前の由来はもっとあとのほうで述べる。 さしあたっては、次の例が重要である。
整域でない環では、今までの「常識」が通用しないことがある:
(2)の例:
※レポート問題
(期限:次の講義の終了時まで。)
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