第10回目の主題 :
である。また、任意の整数 に対して、 である。
上の例のように、 を満たすとき、 は の左逆写像で あるという。( からみれば は の右逆写像である。このとき、 問題9.2の結果により、 が全射で が単射であるのがわかることに注意しておこう。 )
で定義する。
により定義する。
逆写像と同じ記号 を使っているけれども、 集合の逆像は の逆写像が存在しない場合においても定義される ということに 注意しておこう。
は(見かけによらず)集合論的には使いやすい。 つまり、 はさまざまな集合算と可換である。
問題 10.5 で見たように、 の像については逆像ほどなんでもアリというわけにはいかない。 詳しくは集合論の本を見ればよいが、 さしあたっては実例が現れた時にその都度考えるぐらいで 十分だろう。