第3回目の主題 :
◎ and, or の否定
◎ の否定
は not or と同値であったので、 その否定は and not で与えられる。
◎ の否定 「すべての の元 について が成り立つ」、すなわち
の否定は 「ある の元 について が成り立たない」、すなわち
である。
同様に、
の否定は
である。
実際の場面では、 のように の制限を「集合の元か否か」 で書かずにそのまま条件で書くことも多い。以下の例を参照のこと。
( が で連続であるという命題(真))の否定は
( が で連続でないという命題(偽)) である。さらに、この後者の命題は
と書き換えられる。
集合 と が与えられたとき、
を と の差集合という。( と書く流儀もある。)
とくに、 が の部分集合の時、 を における補集合 とよぶ。 が分かりきっているときには と書くこともある。
が成り立つことを示しなさい。
の補集合を求めなさい。