第7回目の主題 :
数列 に対して、 形式的な和
のことを級数とよぶ。このように形式的に 決めたからと言って、その「値」が何もせずに決まるわけではない。 上の級数について、
で定義される のことをこの級数の部分和と呼ぶ。 部分和からできた数列 が収束するとき、
で定義される数をこの級数の和と呼ぶ。
有界な単調列は収束することから、次のことが分かる。
正項級数に限らない級数については、絶対収束の概念が大事である。
は収束する。この和を と書く。
級数については二学期以降に詳しく習うので、ここまでにしておく。あと の時間は 「数列の収束」の復習および補遺に当てよう。
数列 は収束することを収束性の定義に従って 証明せよ。