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代数学III要約 No.11
今日のテーマ:
次の補題にあたる内容が残ってしまっていた。
補題 11.1
体
の有限次ガロア拡大体
と、ガロア群
の部分群
が与えられたとする。このとき、
に関する不変体
について、
が成り立つ。
以下ガロア対応の例を挙げよう。
例 11.2
.
の部分群は
と
の二つしかなく、それらに対応する 中間体はそれぞれ順に
,
である。
例 11.3
.
の部分群は
と
のほかに 3つある。 それらに対応する中間体は
例 11.4
.
).
(3次の対称群)
の部分群は
と
のほかに:
位数
のもの 3つ。
位数
のもの 1つ。
それらに対応する中間体は
.
.
問題 11.1
の部分体を二つ以上挙げ、それぞれの
上の拡大次数を求めなさい。
2010-12-28