第5回目の主題 :
この加群を の直和 とよび、 と書く。
有限個の -加群 の直和 も 同様に定義される。 同じ加群 の 個の直和 のことを と書く。
で定義される は 直和 から への -準同型である。これを標準的な射影とよぶ。
で定義される は から直和 への -準同型である。これを標準的な入射とよぶ。
直和の間の写像は次のように行列的に分解できる。
と分解される。ここに . これは また次のように略記される。
は同型である1。 とくに、 は自由加群である。(このような状況の時、 は を基底とする自由加群であると言う。)
は (を左 群と見たもの) からそれ自身への -準同型である。
が成り立つ。
と書ける。
と書き表す。
(下記の問題のように) に -加群以外の構造がある場合には、 区別のため上の意味の のことを 等と書くことがある。
を示しなさい。