多変数関数の(リーマン)積分(5) 変数変換(つづき)。
変数変換
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小さな区間長方形
上では
上の変換はおおむね線形変換
で近似され、よってその面積は変換によってほぼ
上の積分
は長方形
上の積分
となる。これは容易に(累次積分により)積分されて答は
である。 このことは一変数の積分にも応用されて、
を得る。
変数変換の一次近似、Jacobian, 積分の変数変換が一堂に会する この辺が試験の問題になるであろう。やり方、考え方を 良く身につけておくこと。