多変数関数の(リーマン)積分(3) 変数変換。
次の定理は行列式の幾何学的意味を与える。
がなりたつ。
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(対角行列) |
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(「シフト」行列) |
の開集合
が与えられていて、
写像
が
-級のとき、
は
の各点
において
で
近似されるのであった。したがって、
がなりたつ。
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||
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行列式
のことを変換のヤコビアン(Jacobian)と呼ぶ。
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||
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上の積分
を計算せよ。
注意、定理の一般の状況にあわせるために、
変数名として
をもちいたが、
上の問題はアカラサマに「極座標」への変換であるから
上の積分
を変換
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||
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