Next:
About this document ...
解析学 IA No.7要約
多変数関数のテイラー展開
定理 7.1
(定理6.1として既出)
の開集合
から
への
級写像
について、
の点
と
とを含む線分が
に含まれているとするとき、等式
が成り立つ。
これを
の成分を用いて書くと次のようになる。
定理の証明には
にたいして微分積分学の基本定理を行えば良い。
定理 7.2
(教科書``例3.9'')
が
を含むような開区間上の
級関数のとき、
定理 7.3
の開集合
から
への
級写像
について、
の点
と
とを含む線分が
に含まれているとするとき、等式
が成り立つ。
上の式は繁雑すぎて見にくいかも知れない。 次のような作用素
を導入する。
すると、上の定理の式は次のようにも書くことができる。
が成り立つ。
二変数の場合について、テイラー展開がどういう形に見えるかについては 教科書の4.3.2も参照のこと。
※レポート問題
(期限:次の講義の終了時まで。)
問題 7.1
定理
7.3
に基づいて、
について、
の
についての2次近似を求めなさい。 できることならば剰余項の積分表示も求めてみること。
2009-06-03