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解析学 IA演習 No.10
今回の演習では断らないかぎり、平面
の座標関数として
, 空間
の座標関数としては
を用いることにする。
問題 10.1
(各1)
は正の実数とする。このとき 次の関数の正方形
における定積分
) をもとめなさい。
(重積分は自由に累次積分に直して良い。)
.
.
(ただし
は正の整数。)
.
問題 10.2
(各1) 正の実数
が与えられていて、
かつ
がなりたっているとする。平面
の点
,
,
,
で囲まれる平行四辺形の内部を
とおく。このとき、
を求めなさい。
正の整数
に対して、
を求めなさい。
いずれも、変数変換の公式を
用いずに
上の 積分を累次積分のいくつかの和として表すことで解決すること。
問題 10.3
(各1)
において、次の積分を求めなさい。 ただし変数変換の公式は1変数の積分に限り用いても良い。
.
.
.
(
は正の整数).
問題 10.4
3次元空間
の領域
における 積分
を計算せよ。もっと一般に
の領域
における積分
を求めなさい。 ただし、
は正の整数、
は
の 座標関数であるとする。
2009-06-30