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解析学 IA演習 No.8
問題 8.1
(各1) 一変数関数
にたいして、Newton法を用いることにより、
の近似値を以下のようにして求めよ。
の近似値
にたいし、
の
での接線
の方程式を求め、
と
軸との 交点の
座標を
と置こう。
を具体的に
の式で書きなさい。
ならば
かつ
であることを示しなさい。
ならば
かつ
であることを示しなさい。
の最初の数項と、 その小数展開(意味のある桁までで良い。)を求めなさい。 ((1)-(3) が解けたあとにとくこと。)
問題 8.2
(各1) 一変数関数
について、前問と同様のことを考えよう。
の近似値
に対して、
の
での接線と
軸との 交点の
座標
を計算しなさい。
が適当な範囲内ならば、
より
のほうが
の より良い近似であることを示しなさい。
問題 8.3
二変数関数
のグラフ
について、 点
における
の接平面の方程式を書きなさい。
問題 8.4
一変数関数
のグラフ
について、 点
における
の接線の方程式を書きなさい。
問題 8.5
(各1) 二変数関数ベクトル値関数
について、
のグラフの
における接平面
の方程式 を求めよ。
を変数とすれば、 ヒント:
の形である。 言い替えると、
の成分を
,
の成分を
としたとき、
の形である。
,
,
はそれぞれベクトルであることに注意すること。
と 平面
との交点の座標を求めよ。それを
と書こう。
ベクトルの列
を、
(基本ベクトル)、
で定義する。 このとき、このベクトル列の最初の数項を(成分を小数を用いて)書きなさい。
上のベクトル列
の収束先を求めなさい。 (厳密な議論は問わないことにする。)
問題 8.6
対角行列
diag
について、 その行列ノルム
を求めなさい。
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2009-06-16