《環の直積分解・105減算》
一つの環を環の直積に分解すると楽なことがある。
環を直積分解するときには、対応する射影を求めるのがポイントになる。
環の直積分解においては、二つの基本的な元が重要な役割を果たす。
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(★) |
上の補題により、環を直積分解したいときには、
★
を満たす
元
を探せばいいことがわかる。
のことを
(直積分解に対応する)射影と呼ぶ。
を満たすとき、
で、対応する射影は
※三つの環
の直積も二つの場合と同様に定義される。
環
は
と
同型である。4つ以上でも同様。
古典的な 105 減算は
をもとにしている。
※レポート問題
つぎのうち一問を選択して解きなさい。 (期限:次の講義の終了時まで。)