next up previous
Next: About this document ...

    

��ʬ��ʬ�س���AI���� No.9

\fbox{�˸¤˴ؤ�������}

���� 9.1 (``���ʽ�����1.9'')   3�Ĥ� �ؿ� $ f,g,h$ ���� �¿� $ a$ ��ޤ��� $ D$ ���������Ƥ��ꡢ $ x\in D$ % latex2html id marker 773 $ (x\neq a)$ �ǡ� % latex2html id marker 775 $ f(x)\leq g(x)$ �Ȥ��롣���ΤȤ���
  1. $ x\to a$ �ΤȤ��� $ f(x),g(x)$ �ζ˸¤��Ȥ��¸�ߤ���С�

    % latex2html id marker 781 $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x) \leq \lim_{x\to a} g(x). $

  2. % latex2html id marker 783 $ x\in D (x\neq a)$ ���ϰϤǡ� % latex2html id marker 785 $ f(x)\leq h(x)\leq g(x)$ �Ǥ��äơ� �ʤ�����

    % latex2html id marker 787 $\displaystyle \lim_{x\to a } f(x)=\lim_{x\to a} g(x) \quad($�����������ͤ� $A$ �Ȥ���$\displaystyle ) $

    ���ʤꤿ�ĤȤ���ȡ� $ h(x)$ �� $ x\to a$ �ΤȤ��ζ˸¤�¸�ߤ��ơ� $ A$ ����������

���� 9.2   $ f,g$ �� $ a$ �ζ᤯���������Ƥ��ꡢ

% latex2html id marker 805 $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=A,\quad \lim_{x\to a}g(x)=B $

�����줾��¸�ߤ���Ȥ��롣���ΤȤ���
  1. $ \lim_{x\to a}(c_1 f(x)+c_2 g(x))=c_1 A +c_2 B$ . (â�� $ c_1,c_2 \in$   $ \mbox{${\mathbb{R}}$}$ .)
  2. $ \lim_{x\to a}( f(x)\cdot g(x))= A B$ .
  3. % latex2html id marker 814 $ B\neq 0$ �ΤȤ����������μ¿� $ c$ ��¸�ߤ��ơ� $ g(x)$ �� $ (a-c,a+c)$ ��(�������Ƥʤ�����) 0 �ʳ����ͤ�Ȥꡢ

    $\displaystyle \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{B}. $

���� 9.1   $ f(x)=x^3+3 x- 5$ �Ȥ��������ΤȤ������μ¿� $ \epsilon $ �ˤ������ơ�

$\displaystyle \vert x-1\vert<\delta \implies \vert f(x)-f(1)\vert<\epsilon $

��ߤ����褦�����ο� $ \delta$ ���㤢���ơ��ºݤ����Τ���ʤ�����

̿�� 9.3   �ؿ� $ f(x)$ �� $ a$ �ζ᤯���������Ƥ��ꡢ

$\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)=f(a) $

���ʤꤿ�ĤȤ��롣 ���ΤȤ������� $ \{a_n\}_{n=1}^\infty$ �� $ a$ �˼�«����С�

$\displaystyle \lim_{n\to \infty}f(a_n)=f(a) $

�Ǥ��롣

̿�� 9.4   �ؿ� $ f(x)$ �� $ a$ ��ޤ೫��� $ D$ ����������Ƥ��ꡢ����¿� $ A$ �ˤ�������

��$ a$ �˼�«���� $ D$ ���Ǥ�դο��� $ \{a_n\}_{n=1}^\infty$ �ˤ������ơ�

$\displaystyle \lim_{n\to \infty}f(a_n)=A $

���ʤꤿ�ġ���

��ߤ����С�

$\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)=f(a) $

�Ǥ��롣


2008-06-18