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微分積分学概論AI要約 No.6
定理 6.1
(``定理1.6''[区間縮小法])
閉
区間の列
について、
がなりたつとする。このとき、
さらに、
の長さを
と書くとき、
のなりたつならば、
はただ一点のみからなる。
定義 6.1
数列
が与えられているとする。このとき、 自然数の増加列
を定めて、
を
の部分列という。 (教科書の 1.2.6 は少し書き間違いがあるので注意。)
例えば
や
(
のうち素数番目のものをとりだしたもの),
などはすべて
の部分列である。
定理 6.2
(``定理1.9'') [ボルツァノ・ワイエルシュトラス] 有界な数列は、収束する部分列を持つ。
問題 6.1
数列
を
で定義する。このとき、
のグラフを折れ線グラフで描きなさい。
の部分列
で、
に収束するものの例を 実際に挙げ(この部分の証明は今回は省略して良い)、
を満たす
の値の例を挙げなさい(こちらは証明も書くこと。)。
2008-05-23