命題には変数を含むものがある。 たとえば
とか
とかである。これらの命題は
原理的には、
,
および前回の論理記号と、
集合論の幾つかの記号を組み合わせることにより、数学の
すべての言葉を記号列に翻訳できる。
例えばつぎの文は、「数学的帰納法」を表現したものである。
数学における論理は、 これらの記号列に関する「単純な計算」である。 さしあたって今回は、つぎのことに注意しよう。
登場人物(
や
などの変数)の出てくる順番が
大事である。
例えば、
グー、チョキ、パー
, にたいして、
を、「
は
より強い」というふうに定義すると。
は真の命題だが、
は偽の命題である。
とおくとき、