《準同型と準同型定理》
はともに環であるとし、 をその間の写像とする。 このとき、 が から への環準同型写像であるとは、次の条件が成り立つ ときにいう。
が、すべての の元 について成り立つ。
が、すべての の元 について成り立つ。
が成り立つ。
群(加法群)についての準同型の知識を使うと、次のことは直ちにわかる。
つぎに、準同型定理の説明にはいる。
の像(Image)とは、通常通り、
のことである。
で定義し、また の でのクラスを とすると、 次のことが成り立つ。
が成り立つ
なる全単射準同型を誘導する。
※レポート問題
つぎのうち一問を選択して解きなさい。 (期限:次の講義の終了時まで。)