Next:
About this document ...
数学概論1A要約 No.11
定理 11.1
(``教科書定理1.13'') 関数
が
で連続とし、
とする。このとき、
で、
を満たすものが存在する。
定理 11.2
(``教科書定理1.14'', 中間値の定理) 関数
が閉区間
で連続とする。このとき
と
の中間の値
にたいして、
をみたすような
が存在する。
定理 11.3
(``教科書定理1.15'', ワイエルシュトラスの定理) 閉区間
上の連続関数
は必ず最大値をとる。 (とくに
は
で有界である。
問題 11.1
ワイエルシュトラスの定理で、閉区間を考えているのは大変重要である。 そこで、
開区間
で連続な関数
で、有界でないものの例を挙げ、 実際にそれが有界でないことを示しなさい。
開区間
で連続な関数
で、有界だが、 最大値をもたないものの例を挙げ、 その
について 実際に
の上限を求め、最大値は存在しないことを示しなさい。
2007-06-21