今日のテーマ
前回までに述べたように、 体 上一つの代数的な元で生成されるような体 は、 の最小多項式 を用いて 構成される環 と同型であり、それを用いて「共役」の 概念が確立されることになる。 に複数の元を付け加えた場合は どうだろうか。次の定理がそれに答える。
を満たすような が存在する。(実は、もっと強く、上の 式を満たさないような は有限個しかないということが言える。)
で定義されるものがある。 の中では通常のように加減乗算ができ、 0 以外の任意の元は乗法に関して逆元をもつ(すなわち、 は体である)。 ただし、 のなかでは を 回足すと 0 になる ( である) という点が通常と異なる。
が成り立つことを示しなさい。
であるような の例を一つ挙げ、その理由を述べなさい。