| 副題 |
群の基礎理論 |
| 担当教員名 |
土基 善文 |
| 担当教員所属 |
理学部数理情報科学科 |
| 担当教員電話 |
非公開 |
| 担当教員E-Mail |
非公開 |
履修希望学生に
求めるもの |
線型代数学(数学概論II）を履修した学生向き。 |
| 備考 |
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| オフィスアワー |
火曜日の2時限とするが、できればあらかじめ予約をしておくこと。 |
| 学生相談場所 |
理学部2号館5階513室土基研究室 |
| キーワード |
群、部分群、加法群(アーベル群)、準同型写像、正規部分群、剰余群 |
| 授業テーマと目的 |
数学の諸分野、特に代数学を学ぶ際に基本となる群についての基礎理論を講義する。
「興
味深い数学の話題には必ず群論が出現する」と言われるように、群の理論は代数学など多くの分野において非常に重要な役割を果たしている。この講義において
群や部分群の定義や性質、そして群の間の準同型写像について学び、これらに関する基本定理を講義する。さらに群の興味深い具体例についても講義する。
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| 授業計画 |
(1) 群の定義
(2) 簡単な群の例
(3) 部分群
(4) 「生成される部分群」
(5) 同値関係とクラス分け
(6) 剰余集合
(7) 正規部分群と剰余群
(8) 巡回群の書き方
(9) 同型と準同型
(10) 復習
(11) 群の準同型定理
(12) 群の作用
(13) 直積群
(14) シローの定理
(15) 期末試験
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相互参観授業
公開日程 |
全て公開する
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相互参観授業
公開日程
（コメント） |
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達成目標
（達成水準） |
(1) 群、正規部分群、準同型写像、剰余群の概念に慣れ親しみ、自由に使いこなせるようになること。
(2) 授業で学んだ定理の証明、とくに準同型定理を理解し、さらにそれを用いて諸々の問題に対処できる能力を身に付けること。
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| 授業時間外の学習 |
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| 関連科目 |
70012 ： 代数学演習C
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| 教科書・参考書 |
各回にプリントをお配りする。
そのほか、
桂 利行 著 「代数学I 群と環」(東京大学出版会)
を手許においておくと便利だろう。
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| Web テキスト |
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/
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成績評価の
基準と方法 |
レポートと期末試験で決定する。
レポートの比重は大きく、また出席点としての
意味合いも兼ねるので、かならず提出することが望ましい。
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| パソコン必要度 |
必ずしも必要ないが推奨
授業時間外学習の活用を推奨 |
パソコン必要度
（コメント） |
群論においては、大きな整数を用いた
巡回群の例題が有効であることがある。
レポートではコンピュータを用いて解く
問題も用意するつもりである。
ただし用いずにすむ問題も並行して
だすので、コンピュータは
必須ではない。
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