next up previous
Next: About this document ...

����� C No.10����

\fbox{�����Υơ���} ����ľ�� (+��Ʊ�������α���)

��� 10.1 (����ľ��)   $ (G_1,\spadesuit)$ �ȡ� $ (G_2,\heartsuit)$ �Ȥ����˷��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ����ǥ�����ѽ���

% latex2html id marker 833 $\displaystyle G_1\times G_2 = \{(g_1,g_2);\quad g_1\in G_1, g_2 \in G_2\} $

�ϡ����Τ褦�ʱ黻 $ \diamondsuit$ �ˤ�귲�ˤʤ롣

$\displaystyle (a_1,a_2)\diamondsuit(b_1,b_2)=(a_1\spadesuit b_1,a_2 \heartsuit b_2) $

$ (G_1\times G_2, \diamondsuit)$ �� $ G_1$ �� $ G_2$ ��(���Ȥ��Ƥ�)ľ�ѤȸƤ֡�

���� 10.1 (ͭ�½�󷲤�ľ��ʬ��)   $ m,n$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ��롣���ΤȤ���Ʊ��

$\displaystyle {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/mn{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\cong {\mbox{${\... ...{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}} $

��¸�ߤ��롣

�� 10.1   $ m,n$ ��ߤ����Ǥ������Ȥ���ȡ�

$\displaystyle am+bn=1 $

�Ȥʤ����� $ a,b$ ��¸�ߤ��롣

���ηϼ��Ȥ�褯���Ѥ���롣$ m,n$ ������Ū��Ϳ����줿�Ȥ��� $ a,b$ ���ͤ����Ū�˵���ˤϡ��桼����åɤθ߽�ˡ���Ѥ�����ɤ��� ������Ȥ��ư�Ĥ����󤲤Ƥ�����

�� 10.2 (�Ϥη�)   $ m,n$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ��롣���ΤȤ��� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ρ�$ \bar{n}$ ����������� ��ʬ���ϡ� $ {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���ȤǤ��롣

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).
Ŭ���ʽ�Ʊ��

$\displaystyle {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to ({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\ma... ...\mbox{${\mathbb{Z}}$}})\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}} $

��ͤ��뤳�Ȥˤ�ꡢ

$\displaystyle ({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${... ...\mbox{${\mathbb{Z}}$}})\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}} $

���̿� $ 105$ �ν�󷲤�Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����
(II).
$ n=10^{10}+19, m=11^8$ �ΤȤ���$ am+bn=1$ ��ߤ��� �������� $ a,b$ ����ʤ�����(����ԥ塼�����Ѥ��Ƥ��ɤ����Ȥ����� �º�����Ȥ���ɬ�ܤ�������) ɬ�פʤ� 
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/index.html
���餿�ɤ��ڡ����� ubasic �⤷����mupad �����������ɤ��� �Ȥ����ɤ���C������Ȥ�������򤯺ݤˤϥ����С��ե����򵯤����ʤ��褦�� ���դ��뤳�ȡ�


2006-06-19