《群の、部分群による左剰余類集合》
を群、 をその部分群とする。このとき、
に、次のようにして同値関係 が定まる。
これからはこの同値関係には記号 の代わりに、
と書いて、《 は と を法として左合同である》と言う事にする。考えている 部分群 が明確なときには、 を書くのは省略して良い。 のクラス を の を法とする左剰余類と言う。
上のように決めた同値関係 による の商集合 を と書き、 の による左剰余類集合という。
と一致する。
が成り立つ。
※レポート問題
つぎのうち一問を選択して解きなさい。 (期限:次の講義の終了時まで。)