一学期の目標
群の定義を理解する。
群とは、掛け算(または足し算)のできる集合のことである。 ただし、掛け算には、「ちゃんとした性質」がないといけない。
群の基本例は整数の加法群 と 有理数の乗法群 である。 どちらも演算(二つのものから一つのものを計算する規則)が定義されていて、 その演算が結合法則を満たす、というところにまず着目して頂きたい。
集合 が群であるとは、
(0)「演算」と呼ばれる写像 が定義されていて、
次の条件を満たすときに言う。
がなり立つ。
がなりたつ。
写像、全射、単射、全単射の復習
写像 が、
写像のことを話すときには始集合 、終集合 を 明確にしておくことが大事である。
デカルト積集合の復習
集合 のデカルト積集合 とは、 の元と の元との組全体のなす集合である。すなわち、
例えば、
次の中から一問を選んで、レポートとして提出しなさい。
(期限:次の講義の終了時まで。)
で定義する。このとき、 は群であるか、理由をつけて答えなさい。
● http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi に講義の要約(このプリント) を提供する.