次回は、一学期の目標である《群の準同型定理》について 出題することになります。今回はその前段階として、 《群の準同型定理》の元になるアイディアについて出題します。 今回の問題では、「群」は出て来ません。集合と写像の 性質を使うだけです。問題6.12が基本になります。
集合をクラス分けする時には「集合の集合」が現れることになります。
次の問題でまず《集合》の捉え方を確認してください。
とくに、中括弧
の使い方をおろそかにしないようにして頂きたい。
で定めると、これは同値関係になります。 この同値関係で「た」と同値になるものを全て答えなさい。
とおくとき、次の問いに答えなさい。
で定めると、これは同値関係になります。 この同値関係によって
で定義します。このとき、
により定めると、この関係は同値関係になります。。 この同値関係により
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