副題 |
環とイデアルの基礎理論 |
担当教員名 |
土基 善文 |
担当教員所属 |
理学部数理情報科学科 |
担当教員電話 |
844-8276 |
担当教員E-Mail |
tsuchimoto@math.kochi-u.ac.jp |
履修希望学生に 求めるもの |
できれば代数学Cを履修していることが望ましい。 |
備考 |
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オフィスアワー |
原則として火曜日2時限とするが、できればあらかじめ予約すること。 |
学生相談場所 |
理学部2号館513室土基研究室 |
キーワード |
環、イデアル、剰余環、準同型写像、多項式環、一意分解整域 |
授業テーマと目的 |
代数学を学ぶ際に基本となる環についての基礎理論を講義する。 環の理論は代数学や代数幾何学等の多くの分野において重要な役割を果たしている。この講義においては環、イデアル、そして準同型写像について学び、これらに関する基本定理を講義する。それらを具体的に考える環の例として多項式環についても講義する。 |
授業計画 |
(1) 環、体の定義と諸性質 1 (2) 環、体の定義と諸性質 2 (3) 多項式環とその応用 1 (4) 多項式環とその応用 2 (5) イデアルとその性質 1 (6) イデアルとその性質 2 (7) 剰余環とその応用1 (8) 剰余環とその応用2 (9) 準同型写像と準同型定理について 1 (10) 準同型写像と準同型定理について 2 (11) 準同型写像と準同型定理について 3 (12) 一意分解整域 1 (13) 一意分解整域 2 (14) 単項イデアル整域 (15) テスト |
相互参観授業 公開日程 |
公開しない |
相互参観授業 公開日程 (コメント) |
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達成目標 (達成水準) |
(1)環、イデアル、剰余環、準同型写像の概念に慣れ親しみ、自由に使いこなせるようになること。 (2)授業で学んだ定理の証明を理解し、さらにそれを用いて諸々の問題に対処できる能力を身に付けること。 |
授業時間外の学習 |
レポート問題を与え、その解答を提出してもらう予定であるが、これにより自分の理解度が判定できる。うまくいかない場合は、勉強方法を変える必要があるが、自信の無い人は代数学演習Iを合わせて履修するように薦める。 |
関連科目 |
71050 : 代数学演習I |
教科書・参考書 |
授業開始時に指示を与える。 |
Web テキスト |
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/
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成績評価の 基準と方法 |
成績については、期末テスト50%、レポート50%で成績を評価する。 |
パソコン必要度 |
必ずしも必要ないが推奨 授業時間外学習の活用を推奨 |
パソコン必要度 (コメント) |
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