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代数学 I No.11要約
《剰余環、準同型定理の復習》
環
において、
の でのクラスを
と書くと、. すなわち、
は の平方根の役割を果たす。
このことをまとめたのが、次の補題である。
同様に、
が成り立つ。これらの補題の証明には、準同型定理を使うのが便利である。
補題 11.3
において、
のクラスを
とおくと、
が成り立つ。とくに、
において
は可逆であり、
その逆元は
である。
補題 11.4
において、
のクラスを
とおくと、
が成り立つ。このことから、
がわかる。
※レポート問題
つぎのうち一問を選択して解きなさい。
(期限:次の講義の終了時まで。)
- (I).
-
において、元 の でのクラスを
と書いたとき、 の満足する方程式をみつけて、
であることを証明しなさい。
平成18年1月17日