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代数学II 要約 No.12
今日のテーマ
定義 12.1
群
の集合
への作用とは、次のような条件を満たす写像
のことである。
(
).
(
).
例 12.1
群
と、その部分群
が与えられたとき、
は
に
により作用する。(
は
の
でのクラス).
例 12.2
群
の
への作用を次の三種類定義することができる。
. (左作用)
. (右作用)
. (共役による作用).
例 12.3
有限群
が与えられているとき、
の部分群
への
の作用が
により決められる。
として、
の
-シロー群の全体をとっても 同様に作用が定義される。
補題 12.1
が有限集合
に作用しているとする。このとき
から
(
)への群準同型が定まる。
問題 12.1
が位数
の群であるとき、
の
-シロー群の数は
か
であることを示し、
には必ず正規部分群があることを示しなさい。
平成16年6月29日