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代数学II 要約 No.9
今日のテーマ
一般に、有限群 の部分群 が与えられたとき、 の位数は
の位数の約数であった。(ラグランジュの定理)
この逆は正しくない。つまり、
の位数の約数が与えられても、 の部分群で、ちょうどその位数の
ものがあるとは、一般には限らない。しかし、特殊な場合に限っては
大丈夫なことがある。
補題 9.1
-群
の位数
の任意の約数
(
) にたいして、
の部分群
で、位数がちょうど
であるものが存在する。
系 9.1
の位数が
(
は素数、
と
とは互いに素)であるとき、
任意の自然数
に対して、
位数
の
の部分群が存在する。
問題 9.1
の
-シロー群、
-シロー群の例をそれぞれ一つづつ挙げなさい。
平成16年6月14日