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代数学I特論要約 No.07
今日のテーマ
標数 の体や、それを含む環には、面白い自己準同型が存在する。
命題 07.1
は(単位元をもつ可換)環で、
であるとする。(これは
が
を含むと言っても同じ。)
このとき、
を
で定めると、
は
から
への環準同型になる。
(
のことをフロベニウス準同型と呼ぶ。)
この命題を用いて先週やり残した部分を証明しておこう。
補題 07.1
は素数であるとし、
(
は正の整数)とする。
標数
の任意の体
に対して、
は
の(有限)部分体をなす。
さらに次のことの証明が残っていた。
ついでに多項式の性質の落ち穂拾いもしておこう。
命題 07.2
有限体上の既約な一変数多項式は重根をもたない。
平成16年11月15日