今日のテーマ
元の個数が有限個の体を有限体と呼ぶ。
この講義で既にでて来たのは
(
は素数)であるが、
それ以外にも存在する。
有限体上の方程式は総当たりで解くことができる。
例えば
上の方程式
は解をもたないが、
は
解
をもつことがわかる。
には
の平方根がない訳だが、(
に
を付け加えて
を得たように)
を拡大した体
をつくって、
では
が平方根をもつようにできる。
上の命題の後半はもっと一般化できて、次のことがわかる。
以上の素数
を二つ選んで、おのおのの
について
が
で解をもつかどうか
判定しなさい。