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代数学II 要約 No.10
今日のテーマ:
以下 は素数であるとし、 ( は正の整数)であるとする。
方程式系
個の変数
に関する
係数の多項式
が与えられているとき、
方程式系
を
あるいは (
がわかりきっている時には)
であらわす。
での
の解の全体を
で書き表す。
定義 10.1
方程式系
の合同ゼータ関数を
によって定義する。定義体
を明示したい時は、
などとも書く。
上の定義は幾分わかりにくいかも知れない。この式の は
実は結果を有理式にするための工夫である。
いま、
となるような行列 が
存在したとするならば、
と行列式表示ができる。このような があるかどうか、
その固有値はどのようなものであるか、が面白い所であるが、本講義では
さすがにそこまでは踏み込めない。
問題 10.1
3変数の方程式系
の合同ゼータ関数をもとめなさい。
問題 10.2
3変数の方程式系
の合同ゼータ関数をもとめなさい。
問題 10.3
とする。
2変数の方程式系
の合同ゼータ関数
をもとめなさい。
ヒント:
には の平方根が存在する。それをうまく使うこと。
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2002年6月25日