今日のテーマ:
前回、次の系の証明(と言う程難しくはなく、むしろ説明)が残ってしまっていた。
これをもう少し詳しく言うと、次のことが成り立つ。
このことを示すために、最小多項式、環の準同型等の復習をしておこう。
の構造を知ると、次のような問題も片付けられる。
(とは言ってもこれは Fermat の定理(あるいは群論の Lagrange の定理)
の範疇である。)
問題 2.3 一般に、素数 に対して、 10進法で書いた整数を
で割っ
た余りを「一定の桁数毎に区切って」 求める方法はいつでも存在するだろう
か? (但しもちろん
と
の場合は例外とする。)
時間が余ったら、次の問題も解説する予定。
問題 4.2
での
のクラスを
と書くとき、
での
の逆元を求
めなさい。 (なお、この
は実は体であるのだが、そこまでは示さなくて
もよい。)
(なお、問題 4.1 では、
このとき、
をそれぞれ
の2次式
であらわしなさい。となっていましたが、これは2次以下の式の
つもりでした。(ウエブ版では訂正済)失礼を致しました。お詫びして訂正いたします。)