初等コーヒベクトル

コーヒをいれよう。ここでの「初等」の意味はインスタントコーヒ と水と砂糖とミルクの量のみを問題にする (種類もあらかじめ決定されている) というところにある。それぞれの量を $C,W,S,M$ と書くことにすると、 ローズさんが作った一杯のコーヒは次の量で決まることになる。

$$\begin{pmatrix} C \\ W \\ S \\ M \\ \end{pmatrix}$$

もちろんそれぞれの量が違えばコーヒの味は異なる。 別の人(カブレラさん)は

$$\begin{pmatrix} C' \\ W' \\ S' \\ M' \\ \end{pmatrix}$$

というレシピでコーヒを作ったとすると、 とりあえず二人で使った材料の総量は

$$\begin{pmatrix} C+C' \\ W+W' \\ S+S' \\ M+M' \\ \end{pmatrix}$$

という具合になる。あるいは、二人で飲む分をどっかのボールにあけて 混ぜ合わせた時の、コーヒのレシピをあらわしていると思ってもよい。

もちろん、ローズさんが2杯同じ分量を飲んだなら、消費した材料の 分量は、

$$\begin{pmatrix} 2C \\ 2W \\ 2S \\ 2M \\ \end{pmatrix}$$

という具合になるわけだ。

$C,W,S,M$ に負の数が入ったところを、想像できるだろうか。 確かに「負の数」の量だけコーヒを使う、とかいうことには意味はない。 しかし、例えばローズさんとカブレラさんのコーヒの材料それぞれの使用量の差

$$\begin{pmatrix} C-C' \\ W-W' \\ S-S' \\ M-M' \\ \end{pmatrix}$$

などというのは議論する機会があるかも知れない。 「ローズはコーヒはたくさんいれるけどカブレラはミルクをたっぷりだ」などなど。

$C,W,S,M$ 四つの実数の組を上のように縦に並べたベクトルを、 「初等コーヒベクトル」と呼ぼう。初等コーヒベクトル同士は、足したり、引いたり できるし、初等コーヒベクトルを実数倍することもできる。

詳細は想像力を働かせて自分で考えてみよう。

ローズとカブレラと言う名前なら、もっとふさわしい話題があったが、 それについてはそのテの話題が好きな方の宿題とする。

コーヒ好きの人なら、キリマンジャロとブルーマウンテンと何とかと何とかとを ブレンドして、という詳細なレシピを必要とするかも知れない。 そのような人は自分で「高等コーヒベクトル」を考えてみよう ³。