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代数学特論 II 要約 No.9
今日のテーマ:
補題 9.1
は複素数で、
の判別式は
でないとする。
このとき、
の商体を
とすると、
はともに
の部分体と見ることができて、
,
がなりたつ。
判別式の定義は以下に述べる。
定義 9.1
を
について展開して得られる多項式の係数のことを
の基本対称式という。
補題 9.2
の対称式であるような多項式は
必ず
の基本対称式の多項式として表される。
補題 9.3
体
上の
次多項式
に対して、
の根を
とし、
とおくと、
は
の元である。この
のことを
の
判別式と言う。
明らかに、
の判別式が
になることと
が重根を持つことは同値である。
問題 9.1
の判別式を具体的に
の多項式で表しなさい。
2002-01-06