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代数学特論 II 要約 No.5
今日のテーマ:
前回、次の補題が残ってしまっていた。
補題 5.1
既約な代数的集合
があって、
の関数体
の単純拡大
が与えられているとする。 いま、
は
上代数的とすると、このとき、
1.
体の拡大次数
は
の最小多項式の次数
と等しい。
2.
の代数的部分集合
があって、
は 射影
の
への制限
から 定まる関数体の写像と同一視される。(既出)
3.
写像
は「ほとんどの場所で」
である。 すなわち、
の代数的真部分集合
があって、
を除いた部分では
は
の写像である。
例
とおくと、
は
の
次拡大体である。 この拡大に対応する代数的集合の間の写像(の一つ)は
である。 この写像は第一回に説明したように、原点を除いて
の写像である。
例
とおくと、
は
の
次拡大体である。 この拡大に対応する代数的集合の間の写像(の一つ)は
である。 この写像は原点を除いて
の写像である。
例
の拡大体
を
で定義する。
は
の
次拡大体である。 この拡大に対応する代数的集合の間の写像(の一つ)は
である。 この写像は曲線
を除いて
の写像である。
問題 5.1
上の例に習って、体の有限次拡大の例を作り、その拡大次数を 求めなさい。
2001-10-31