next up previous
Next: About this document ...

    

��������� II ���� No.3

�����Υơ���:

\fbox{�Τ�ñ�����}

�������դ����褦�ˡ���Ĥ��Τδ֤ν�Ʊ����ɬ��ñ�ͤǤ��롣 �������äơ��Τδ֤ν�Ʊ����Ĵ�٤�����ϡ� �Τδ֤Ρִޤࡢ�ޤޤ��δط��ס���ʬ�Τȳ����Τδط�) ��Ĵ�٤뤳�Ȥ˵��夵��롣

���� 3.1   �� $k$ �Ȥ��γ����� $K$ �����äơ�$K=k(a)$ ������Ω�äƤ���Ȥ��롣 ���ΤȤ������Τ��������줫������Ω�ġ�
1.
��������¿�༰ $f\in k$ �����äơ� $a$ �� $f(a)=0$ ��ߤ����� ���ΤȤ���$K$ �� $k[X]/(f(X))$ ��Ʊ���Ǥ��롣
2.
$k$ ��� 1 �ѿ�ͭ���ؿ��� $k(X)$ �� $K$ �Ȥ� $k$-Ʊ�� $\phi$ �ǡ� $\phi(X)=a$ ����������Τ�¸�ߤ��롣

���Ԥ�����Ω�Ļ���$a$ �� $k$ �����Ū�Ǥ���ȸ�������Ԥ�����Ω�Ļ��� $a$ �� $k$ ��Ķ��Ū�Ǥ���ȸ����롣

�� (Ķ�۸��ˤ��ñ�������)  
1.
${\Bbb C}(X) \supset {\Bbb C}$
2.
${\Bbb C}(X,Y)\supset {\Bbb C}(X)$

�� (���Ū�ʸ��ˤ��ñ�������)  
1.
${\Bbb C}(X)\supset {\Bbb C}(X^2)$
2.
${\Bbb C}(X)\supset {\Bbb C}(X^3)$
3.
${\Bbb C}(X)\supset {\Bbb C}(X^3+X+1)$
4.
${\Bbb C}(X,Y)\supset {\Bbb C}(X^2,Y)$
5.
${\Bbb C}(X,Y)(={\Bbb C}(XY,X+Y,X))\supset {\Bbb C}(XY,X+Y)$
6.
$\mbox{${\Bbb Q}$ }(\sqrt{2})\supset \mbox{${\Bbb Q}$ }$

�ʲ����� $k$ ���Ф��ơ����Ū����ȸ����Ȥ��� $k^n$ �Τ��Ȥ� ${\Bbb A}^n(k)$ �Ƚ񤤤� $k$ ��� $n$-�������ե�����֤� ��֤��Ȥˤ��롣

��� 3.1   ���̤��� $k$ ������Ū���� $V\in {\Bbb A}^n(k)$ ������Ǥ���Ȥ� (��������II�Ǵ��ˤ�ä��褦�� $A(V)$ ������Ǥ���Ȳ��ꤹ��Τ�Ʊ���Ǥ���)�� A(V) �ξ��� $Q(A(V))$ �Τ��Ȥ� $k(V)$ �Ƚ񤭡�$V$ �� ($k$ ���)�ؿ��ΤȸƤ֡�

$V$ �δؿ��Τ����Ū�ʸ��ˤ��ñ����ϼ��Τ褦�ʶ��ˤʤäƤ��롣

���� 3.2   ��������Ū���� $V\in {\Bbb A}^n(k)$ �����äơ� $V$ �δؿ��� $K={\Bbb C}(V)$ ��ñ����� $L=K(a)$ ��Ϳ�����Ƥ���Ȥ��롣 ���ΤȤ���
1.
$a$ �� $K$ ��Ķ��Ū�ʤ�С� $K\to L$ �� $ V\times {\Bbb A}^1\to V$ �ʤ� ¿�༰����(�ͱ�) $p$ ������ޤ�ؿ��Τμ�����Ʊ��뤵��롣
2.
$a$ �� $K$ �����Ū�ʤ�С� $V\times A^1$ �����Ū��ʬ���� $W$ �����äơ�$K\to L$ �� �ͱ� $p:V\times {\Bbb A}^1\to V$ �� $W$ �ؤ����� $\Phi=p\vert _W$ ������ޤ�ؿ��Τμ�����Ʊ��뤵��롣

���� 3.1   $L={\Bbb C}(T,U,V)$ ����ʬ�� $K={\Bbb C}(T+U+V,TU+UV+VT,TUV)$ ��Ȥ�ȡ�$L$ �θ� $T$ �� $K$ �����Ū�Ǥ��뤳�Ȥ�

\begin{displaymath}f(T)=0 \end{displaymath}

�������� $K$ ���1�ѿ�¿�༰ $f\in K[X]$ �����Ū��Ϳ���뤳�ȤǼ����ʤ�����

���� 3.2   ��� $L$ �� $K$ ��ñ�����Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����(��������Ǥ��롣)



2001-10-26