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代数学 II 要約 No.6
今日のテーマ:
定義 6.1
環
のイデアル
があたえられているとする。
が
以外の 巾零元を持たないとき、
は
の根基イデアルであると言う。
補題 6.1
の任意の代数的部分集合
に対して、 その座標環
は 巾零元を持たない。 したがって、
は多項式環
の根基イデアルである。
定義 6.2
環
のイデアル
で、
とは異なるものがあたえられているとする。
が
以外の零因子を持たないとき、
は
の素イデアルであると言う。
定義 6.3
の空でない代数的部分集合
が可約であるとは、
なる代数的集合
が存在するときにいう。
が可約でないときに、
は既約であるという。
定義 6.4
の空でない代数的部分集合
が与えられたとき、次のことは同値である。
1.
は既約である。
2.
は
の素イデアルである。
3.
の二つの元
で、
を満たすものが存在しない。
問題 6.1
次の環
の
でない元
で、
となるものを 求めなさい。 (答えは
の多項式で書き表し、できるだけ次数の低いものを 求めるように努力すること。 (各々の元
について、ちゃんと
を満たすことを 示しておくこと。 )
Yoshifumi Tsuchimoto
2001-05-25