,
,
で定義し、さらに
とおく。
このとき、
答え: .
(これは単純計算であるが、
基本ベクトルの行き先 (
)を
見てやる方が若干早い。)
答え:
.
(これも簡単だろう。なお、上の 1.の結果から、
の固有値は必ず
3乗して
になることもわかっているはずである。)
答え:
答え:
答え:
.
(
の固有方程式(固有値)と
の固有方程式(固有値)はおなじ。)
答え:
まず
の列ベクトルに着目する。
あとは ,
の部分を処理することだが、ここは単にベクトルを
何倍かすればよい。
一応補題の形で述べておくとつぎのようになる。
答え:
(これが
のジョルダン分解を与えることは、定理5.1 の1.-4. までの諸性質を
調べればよい。これはやさしい。定理5.1 の一意性の威力である。)
,
,
で定義し、さらに
とおく。
このとき、
答え:.
答え:
.
答え:
答え:
答え:
(それぞれ3重)
答え:
問題1 で与えたのとおなじ
と上の
とを用いて、
を計算してみると、
あとは問題1と同様に対角行列で形を整えればよい。
は次のようになる。(dviファイル版では大きすぎて全体を見ることができないので、
ここだけはhtmlファイル版のものを見るのをお勧めする。
は次のようになる。
本問はレポート問題ゆえ少し繁雑にしてみたがちょっと度が過ぎたかも知れない。
答え: