Next: About this document ...
代数学 II 要約 No.12
上の補題の
の選びかた。
の
上の共役を
とし、
の
上の共役を
とするとき、
は、
のどれとも異るように選べばよい。
定理 12.1
体
およびその拡大体
が与えられているとする。
このとき、
は
を含む
の部分体である。
定義 12.1
体
の有限次拡大体
が与えられているとする。
のどの元
も
上分離的であるとき、
は
の分離拡大体であるという。
定理 12.2
体
と、その有限次代数拡大体
が与えられているとする。このとき、
が
の分離拡大体であるための
必要十分条件は、
がすべて
上
分離的であることである。
定理 12.3
無限個の元をもつ体
の有限次分離拡大体
は必ず単純拡大体である。
正規拡大で、かつ分離拡大であるものを、ガロア拡大という。
定理 12.4
体
と、その有限次ガロア拡大体
が与えられているとする。
このとき、
がなりたつ。
(注意)
一般に、
が
の単純拡大ならば、
が成り立つのであった(定理 8.1)。
実は、この不等式は
が
の単純拡大でなくとも、いつでも成り立つ。
問題12.3を参照のこと
問題 12.4
の有限次拡大体
が、
をみたすならば、
は
のガロア拡大であることを示しなさい。
Next: About this document ...
Yoshifumi Tsuchimoto
2000-07-03