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代数学 II 要約 No.8
定義 8.1
体
が体
の単純拡大であるとは、ある
があって
が成り立つときに言う。
もし、
で、なおかつ
が
の有限次拡大ならば、
すでに述べたように
が成り立つ。
定理 8.1
体
とその有限次単純拡大体
が与えられているとする。
の
上の最小多項式を
とするとき、次のことが成り立つ。
- 1.
-
.
- 2.
-
次の三つの例と補題は前回の残りである。
例 8.1
例 8.2
(三次対称群).
例 8.3
補題 8.1
三つの体
があって、
がなりたつとき、
は
の部分群である。
問題 8.1
の位数を求めよ。
問題 8.2
の位数を求めよ。
Yoshifumi Tsuchimoto
2000-06-06