復習問題

前節までの解説で、$x^x$ の話の概要が掴めただろうか。 $x^x$ を、解説編で述べた指数関数と対数関数との組合せで書いた

$$x^x=e^{x\log(x)}$$

という式と、指数関数、対数関数を実関数を用いて計算する式
$$\begin{align*}e^z&=e^{\Re z}(\cos(\Im z)+i \sin(\Im z) \\ \log(z)&=\operatorname{Log}(\vert z\vert)+i \arg(z) \end{align*}$$
( $\Re z,\Im z$ はそれぞれ $z$ の実部、虚部をあらわす。)

を用いると、本編で述べた問題の大半が理解できると思う。 $x=-1/2$ や、 $x=-1/4$ のとき、あるいは (これはグラフ編では 触れなかったけれど、)$x=i$ のとき、$x^x$ がどうなるべきか、 もう一度考えてみれば面白いだろう。 ここでは答えを書くのは控えておくことにする。 どうしてもわからない時は私宛にメールをお送りください。